Print Email Facebook Twitter Verschillen tussen alef-nul en alef-één Title Verschillen tussen alef-nul en alef-één Author van Delft, Jolijn (TU Delft Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science; TU Delft Analysis) Contributor Hart, K.P. (mentor) Jongbloed, G. (graduation committee) Degree granting institution Delft University of Technology Programme Applied Mathematics Date 2022-07-08 Abstract De 'grootte' van een verzameling staat in de wiskunde bekend onder de term 'kardinaliteit'. Omdat de kardinaliteit van de natuurlijke getallen niet met een eindig natuurlijk getal n kan worden aangetoond, is de kardinaliteit van deze verzameling uniek gedefinieerd als alef-nul. Met dank aan Cantor’s bewijs voor de stelling dat de verzameling reële getallen overaftelbaar is, weet men dat er verzamelingen bestaan met kardinaliteit groter dan alef-nul. De eerstvolgende verzameling die groter is dan de verzameling natuurlijke getallen geven we kardinaliteit alef-één. Vanzelfsprekend zijn er voor verzamelingen met kardinaliteit alef-nul talloze mooie stellingen geformuleerd en bewezen. Deze stellingen kunnen eenvoudig worden uitgebreid naar verzamelingen met kardinaliteit alef-één, door de term 'eindig' in 'oneindig' te veranderen en 'aftelbaar' in 'overaftelbaar'. Het valt echter op dat sommige stellingen die gelden voor verzamelingen met kardinaliteit alef-nul niet meer gelden nadat ze zijn uitgebreid naar verzamelingen met kardinaliteit alef-één. Het kan ook gebeuren dat een stelling juist wel in het overaftelbare geval geldt, maar niet in het aftelbare geval. In dit verslag zullen een aantal dergelijke stellingen aan bod komen. Subject alefoneindigaftelbaaroveraftelbaar To reference this document use: http://resolver.tudelft.nl/uuid:16c6eeb1-9dd5-49f8-91aa-71c3ebbbd68f Part of collection Student theses Document type bachelor thesis Rights © 2022 Jolijn van Delft Files PDF BEP_vanDelftJA.pdf 312.04 KB Close viewer /islandora/object/uuid:16c6eeb1-9dd5-49f8-91aa-71c3ebbbd68f/datastream/OBJ/view