Print Email Facebook Twitter Numerieke methode in het LWR2D voetgangersmodel Title Numerieke methode in het LWR2D voetgangersmodel Author Neijenhuis, R.W.A. Contributor Vuik, C. (mentor) Van Wageningen-Kessels, F.L.M. (mentor) Faculty Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science Department Numerieke Wiskunde Date 2015-08-24 Abstract Ieder jaar zijn er veel evenementen waar duizenden of zelfs miljoenen mensen op afkomen. Denk bijvoorbeeld aan muziek-, cultuur- en sportevenementen. Daarnaast gebruiken miljoenen mensen dagelijks plekken als stations of winkelcentra. Bij al deze voorbeelden ontstaan gigantische mensenmassa's die gecontroleerd moeten worden zodat de infrastructuur efficiƫnt en veilig gebruikt wordt. Een model is ontwikkeld waarmee de dynamiek van een mensenmassa wordt beschreven. Binnen dit model, het LWR2D-model, is de mogelijkheid om verschillende groepen te laten bewegen in een tweedimensionale ruimte. Het LWR2D-model is de basis van dit onderzoek. Het model en de numerieke methode waarop het LWR2D model is gebaseerd zijn eerst bestudeerd om vervolgens twee onderwerpen te onderzoeken. Bij het bestuderen van het model was in sommige situaties instabiliteit geconstateerd. De twee onderzoeksvragen die zijn onderzocht zijn: 1. Hoe kan de geconstateerde instabiliteit ontstaan en hoe moet het worden opgelost? 2. Kan de gebruikte numerieke methode worden uitgebreid? Bij het onderzoek naar de instabiliteit was het opmerkelijk dat er wel aan de stabiliteitsvoorwaarde werd voldaan. Het bleek om een fout te gaan in de numerieke methode. De instabiliteit werd veroorzaakt omdat er negatieve waarden konden ontstaan wat niet mocht, hier was de methode niet op berekend. De correctiefactor op de uitstroom van een cel binnen het discretisatierooster was geformuleerd op beide voetgangersgroepen samen. Hier moest de aanpassing worden gemaakt om deze correctie per voetgangersgroep uit te voeren. Dit leidt tot de volgende conclusie: De geconstateerde instabiliteit ontstaat doordat er negatieve dichtheden ontstaan binnen het model. Deze negatieve dichtheden ontstaan door een onjuiste implementatie van een correctiefactor. Deze correctiefactor moet per voetgangersgroep uitgevoerd worden in plaats van over alle voetgangers samen. Bij het onderzoek naar de mogelijke uitbreiding van het bestaande model is gekeken naar de Corner-transport upwind methode die veel lijkt op de Donor-cel upwind methode waar het LWR2D op is gebaseerd. Hierin zijn echter meer cellen meegenomen in de berekening van de beweging van de dichtheden binnen het domein. Dit levert een aantal gunstige gevolgen op na een eventuele implementatie. Hieruit concluderen we: Een uitbreiding van de gebruikte numerieke methode is mogelijk, bijvoorbeeld als deze wordt gebaseerd op de Corner-transport upwind methode. Hierbij wordt de simulatie realistischer doordat de dichtheden meer verplaatsen in de daadwerkelijke richting van de snelheid. Daarnaast is een grotere tijdstap dan bij de Donor-cel upwind methode mogelijk waarmee nog steeds stabiliteit kan worden gewaarborgd. Subject LWR2Dvoetgangersnumerieke methodemodelsimulatiestabiliteitnumerieke uitbreiding To reference this document use: http://resolver.tudelft.nl/uuid:6c1ee17e-e564-47ff-92d9-f55d2fabe9e5 Part of collection Student theses Document type bachelor thesis Rights (c) 2015 Neijenhuis, R.W.A. Files PDF Final_Bachelor_project_RW ... enhuis.pdf 1.84 MB Close viewer /islandora/object/uuid:6c1ee17e-e564-47ff-92d9-f55d2fabe9e5/datastream/OBJ/view