Print Email Facebook Twitter Ultrafilters en Ultramachten Title Ultrafilters en Ultramachten Author de Groot, Dayo (TU Delft Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science) Contributor Hart, K.P. (mentor) Coplakova, E. (graduation committee) Degree granting institution Delft University of Technology Programme Applied Mathematics Date 2022-08-26 Abstract In deze scriptie gaan we twee wiskundige objecten onderzoeken, het ultrafilter en de ultramacht. Zodra je in de wiskunde een nieuw object hebt bedacht zijn de eerste twee vragen die je stelt altijd 1) bestaat het? en 2) Als het bestaat, is het dan uniek, of zijn er meerdere? Nou is dat voor een ultrafilter relatief makkelijk te beantwoorden. In hoofdstuk 1 zijn we bezig om allerlei nuttige eigenschappen van het ultrafilter te onderzoeken. Voor een ultramacht echter is het wel duidelijk dat die bestaat, maar het kost nog veel werk om uit te vinden of er meerdere zijn. Bij dat antwoord speelt de Continuümhypothese een belangrijke rol. In de wiskunde is het duidelijk dat de natuurlijke getallen N en de reële getallen R verschillende soorten oneindig zijn. De Continuumhypothese stelt dat er geen enkele andere soort oneindigheid tussen N en R ligt. Het blijkt dat het antwoord op de vraag “Zijn er twee verschillende ultramachten?” precies samenhangt met of de Continuümhypothese waar is. Om tot dit antwoord te komen gaan we een eigenschap van ultramachten onderzoeken genaamd “gaten”. We kunnen dan bij verwerping van de Continuümhypothese twee ultramachten aanwijzen die verschillende gaten hebben en dus verschillend zijn. Subject UltrapowerUltrafilterContinuumhypothesis To reference this document use: http://resolver.tudelft.nl/uuid:da1d0f44-b924-476d-b78f-03dbe260069e Part of collection Student theses Document type bachelor thesis Rights © 2022 Dayo de Groot Files PDF BEP_Dayo_Ultrafilters_Def ... nitief.pdf 347.58 KB Close viewer /islandora/object/uuid:da1d0f44-b924-476d-b78f-03dbe260069e/datastream/OBJ/view